Сериал "Большие надежды" рассказывает историю Пипа, мальчика из бедной семьи, который после трагической смерти родителей оказывается на попечении своей сестры и её мужа-кузнеца. Его жизнь меняется, когда он помогает беглому каторжнику на болотах. Каторжник, оценив доброту Пипа, не выдаёт его при аресте.
Спустя время Пип привлекает внимание загадочной мисс Хэвишем, богатой дамы, которая ведёт уединённый образ жизни. Она знакомит мальчика со своей приёмной дочерью Эстеллой и обучает его манерам высшего общества. Семь лет спустя Пипу сообщают, что неизвестный благодетель оплатит его образование и жизнь в Лондоне, чтобы он стал джентльменом.
Пип переезжает в столицу, где его ждут новые испытания и знакомства с разнообразными персонажами: добрым кузнецом Джо, хитрым дядюшкой Памблчуком, серьёзным адвокатом Джеггерсом и многими другими. Он пытается разгадать тайну своего благодетеля и понять свои чувства к Эстелле.
Сериал основывается на романе Чарльза Диккенса "Большие надежды", который известен своими глубокими размышлениями о социальных различиях, богатстве и бедности, любви и отказе. Пип проходит путь от сироты до джентльмена, сталкиваясь с моральными дилеммами и сложностями взрослой жизни.